Arthur Newell Strahler

Diagrama del Cuerpo de Ingenieros de EE.UU. que muestra el orden de corriente Strahler

Arthur Newell Strahler ( * 20 de febrero 1918 Kolhapur, India - 6 de diciembre 2002), fue un geógrafo y destacado en hidrología, geomorfología y climatología, miembro de la Asociación Americana de Geógrafos, fue un profesor de geociencias en la Universidad de Columbia. En 1952 desarrolló el orden de corriente Strahler para clasificar las corrientes de acuerdo con la potencia de sus afluentes. También es famoso por ser el autor de un texto de estudio de geografía física ampliamente difundido y traducido a varios idiomas por su gran calidad.

En matemáticas , el número de Strahler o número Horton-Strahler de un árbol matemático es una medida numérica de la complejidad de la ramificación.

Estos números fueron desarrollados por primera vez en la hidrología por Robert E. Horton (1945) y Arthur Newell Strahler (1952, 1957); en esta aplicación, estos están referidos como orden del curso de agua de Strahler y se han utilizado para definir el tamaño de de un curso de agua basados en la jerarquía de los afluentes. También han aparecido en el análisis de Sistemas de Lindenmayer y de las estructuras biológicas jerárquicas como árboles (biológicos) y sistema circulatorio y respiratorio de los animales, en la asignación de registros para la compilación de lenguajes de programación de alto nivel y en el análisis de redes sociales. Sistemas alternativos para el ordenamiento de cursos de agua han sido desarrollados por Shreve y Hodgkinson et al.

Definición

Todos los árboles en este contexto son gráficos direccionados, orientados desde la raíz hacia las hojas; en otras palabras, son arborescencias. El grado de un nodo en un árbol es solo su número de hijos. Se puede asignar un número de Strahler a todos los nodos de un árbol, desde abajo hacia arriba de la siguiente manera:

  • Si el nodo es una hoja (no tiene hijos), su número de Strahler es uno.
  • Si el nodo tiene un hijo con el número de Strahler i, y todos los demás niños tienen números Strahler inferior a i, entonces el número de Strahler del nodo es i nuevamente.
  • Si el nodo tiene dos o más hijos con el número de Strahler i, y no hay niños con mayor número, entonces el número de Strahler del nodo es i + 1.
  • El número Strahler de un árbol es el número de su nodo raíz.

En términos de un algoritmo estos números pueden ser asignados por la realización de una búsqueda de profundidad y asignando cada número de cada nodo de atrás para adelante (iniciando desde los nodos con la última generación de hijos, u hojas del árbol). Los mismos números también pueden ser generados a través de un proceso de poda en el que el árbol se simplifica en una secuencia de etapas, donde en cada etapa uno elimina todos los nodos de hoja y todos los caminos de grado uno que conducen a hojas. El número de Strahler del nodo es la etapa en la que se eliminaría por este proceso esta capa de nodos.

Cualquier nodo con el número de Strahler i debe tener al menos dos descendientes con número Strahler i - 1, por lo menos cuatro descendientes con Strahler número i - 2, etc., y al menos 2 i - 1 descendientes de las hojas. Por lo tanto, en un árbol con n nodos, el mayor número de Strahler posible es log 2n . Sin embargo, cuando el árbol forma un árbol binario completo su número de Strahler será menor que este límite. En un árbol binario con n-nodos, elegido uniformemente al azar entre todas los posibles árboles binarios, el índice esperado de la raíz del árbol es, con una alta probabilidad, muy cercano al log 4n.